首先，我觉你这个问题简直是强狗所难。
第一，不掉毛的狗是不存在的……只有掉毛多少和掉的毛容不容易收拾的问题。掉毛少的话，雪纳瑞、泰迪、比熊、蝴蝶犬、巴哥犬比较少掉；掉的毛好收拾就是巴哥犬。
第二，每个月花费少……多少才叫花费少呢？
一般成年小型犬一个月能吃5斤的狗粮，按皇家狗粮25元/斤算，一个月粮食花费就125元；
像肉干零食什么的，一个月花费大概80-100元；
洗毛香波一瓶20来块能用4个月，一个月5块吧；
一年一次六联疫苗（分三次共45天打）大概360左右，分成一个月就30左右；
还有驱虫药驱跳蚤喷雾什么的，一个月大概5块。
不算玩具什么的，一个月就245元左右。这个预算，称之为乞丐版养宠物。
第三，好照顾、可爱的狗。
首先，好照顾意味着给啥吃啥、遛上5分钟就拉屎拉尿、不会在家乱咬东西、不会在家拉屎拉尿。首先这取决于狗的智商，第二就是你有没有耐心训练狗。
附狗狗智商排行榜（来源百度）
可爱的狗，大概就是各种小型犬吧。
第四，没啥味道的狗……大型犬就是雪橇三傻、大白熊、伯恩山犬、边牧等，不过估计楼主对大型犬没啥兴趣。
那小型犬的话，小型犬有蝴蝶（串串太多）、喜乐蒂（容易患有皮肤方面的疾病）、玛尔济斯（难打理，白色，毛毛拖地）、比熊（白色非常容易脏，脏了就很难洗掉，需要美容即修剪），贵宾（需要美容即修剪），约克夏（难打理，需要包毛，毛毛拖地），雪纳瑞（需要美容即修剪），西高地（需要美容即修剪）
总结起来，最佳的选择就是蝴蝶犬。
当然，要是你找不到蝴蝶犬的话，估计就只有中华田园犬和猫可以让你选了。
首选雪纳瑞！活泼、勇敢、粘人、身体素质好、皮实不爱得病、对人特别友好、不掉毛、无体味！唯一的缺点就是需要修毛。当然了，如果自己学会修剪这一切都不是问题！非常棒的家庭伴侣犬
中华田园神犬，吃饭睡觉拉屎全程自理，一个月花费不超过10块，看家，打架，咬人各种技能自学成才，你值得拥有
有神犬之称的拉布拉多犬，连续二十五年被美国评为最受欢迎的家庭伴侣犬；该犬智商高，听话易训，对人友善，体味轻，易打理打，不乱叫。是城区家庭伴侣犬的首选。
建议买一只毛绒狗。
这些条件都符合，压根不用照顾。
也不用买吃的喝的，省钱又可以随撸，不咬人。
最重要不用铲屎，没啥味道。